實(shí)用的教學(xué)反思是可以幫助我們及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)過(guò)程中的不足的，教學(xué)反思是可以看出一個(gè)人對(duì)于已經(jīng)完成的教學(xué)任務(wù)的看法的，范文社小編今天就為您帶來(lái)了圓周角3教學(xué)反思5篇，相信一定會(huì)對(duì)你有所幫助。
圓周角3教學(xué)反思篇1
教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；
（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；
（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
圓周角的概念和圓周角定理
教學(xué)難點(diǎn)：
理解圓周角定理的證明
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（在教師指導(dǎo)下完成）
（一）圓周角的概念
1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：
（1）什么是圓心角？
答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。
（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？
答：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。
2、引題圓周角：
如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠acb，它就是圓周角。（如右圖）
（演示圖形，提出圓周角的定義）
定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角
3、概念辨析：
教材p93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說(shuō)明理由。 學(xué)生歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：
①頂點(diǎn)在圓上；
②兩邊都和圓相交。
（二）圓周角的定理
1、提出圓周角的度數(shù)問(wèn)題
問(wèn)題：圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？
經(jīng)過(guò)電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無(wú)關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時(shí)注意弧所對(duì)的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部
（1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時(shí)，圓周角是圓心角的一半。
提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明。
（2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：
當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)（或在圓周角內(nèi)部時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論。
證明：作出過(guò)c的直徑（略）
圓周角定理： 一條弧所對(duì)的
周角等于它所對(duì)圓心角的一半。
說(shuō)明：這個(gè)定理的證明我們分成三種情況。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想。（對(duì)a層學(xué)生滲透完全歸納法）
（三）定理的應(yīng)用
1、例題： 如圖oa、ob、oc都是圓o的半徑， ∠aob=2∠boc。 求證：∠acb=2∠bac
讓學(xué)生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過(guò)程。
說(shuō)明：
①推理要嚴(yán)密；
②符號(hào)“”應(yīng)用要嚴(yán)格，教師要講清
2、鞏固練習(xí)：
（1）如圖，已知圓心角∠aob=100°，求圓周角∠acb、∠adb的度數(shù)？
（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？ 說(shuō)明：一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)多個(gè)，卻這條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有一個(gè)，但一條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有兩個(gè)。
（四）總結(jié)
知識(shí)：
（1）圓周角定義及其兩個(gè)特征；
（2）圓周角定理的內(nèi)容。 在思想方法：一種方法和一種思想：
在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想。分類時(shí)應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題或已證問(wèn)題。
（五）作業(yè) 教材p100中 習(xí)題a組6，7，8
教學(xué)反思
本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說(shuō)理、作圖、計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識(shí)的重要預(yù)備知識(shí)，在教材中起著承上啟下的作用。同時(shí)，圓周角性質(zhì)也是說(shuō)明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一。
本節(jié)課的重點(diǎn)是圓周角的概念和經(jīng)歷探索圓周角性質(zhì)的過(guò)程，難點(diǎn)是合情推理驗(yàn)證圓周角與圓心角的關(guān)系。在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)圓周角的概念和“同弧所對(duì)的圓周角相等”這一性質(zhì)較容易掌握，理解起來(lái)問(wèn)題也不大。而對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系理解起來(lái)則相對(duì)困難，特別是圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部這兩種情況，因此在教學(xué)過(guò)程中要著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的探索與理解。還有些學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中往往會(huì)忽略同弧的問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中要對(duì)此予以足夠的強(qiáng)調(diào)，借助多媒體加以突出。此外，在知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注重前后知識(shí)的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。
本節(jié)課我設(shè)計(jì)了問(wèn)題情境——自主探究——拓展應(yīng)用的課堂教學(xué)模式，以學(xué)生探究為主，配合多媒體輔助教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，教師將問(wèn)題式教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法，探究式教學(xué)法，情境式教學(xué)法，互動(dòng)式教學(xué)法等多種教學(xué)方法融為一體，注重教學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證猜想。教學(xué)中注重學(xué)生的個(gè)體差異，讓不同層次的學(xué)生充分參與
到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中來(lái)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。運(yùn)用適度的激勵(lì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信，不僅“學(xué)會(huì)”，而且“會(huì)學(xué)”“，樂(lè)學(xué)”。引導(dǎo)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生在觀察、實(shí)踐、問(wèn)題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分體驗(yàn)探索的快樂(lè)，發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)展能力。與此同時(shí)，教師通過(guò)適時(shí)的點(diǎn)撥、精講，使觀察、猜想、實(shí)踐、歸納、推理、驗(yàn)證貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程之中。本節(jié)課不足的是，由于內(nèi)容較多，節(jié)奏有點(diǎn)快，可能有部分學(xué)生掌握的'不夠好，還需點(diǎn)時(shí)間鞏固練習(xí)。
圓周角3教學(xué)反思篇2
本節(jié)課我以學(xué)生探究為主，配合多媒體輔助教學(xué)、在教學(xué)過(guò)程中，我注重教學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證猜想、教學(xué)中注重學(xué)生的個(gè)體差異，讓不同層次的學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中來(lái)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用、引導(dǎo)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生在觀察、實(shí)踐中充分體驗(yàn)探索的快樂(lè)，發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)展能力、
這節(jié)課做的比較好的地方是：
1、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)比較合理，尤其是對(duì)圓周角定理證明的處理?？紤]到定理的后兩種圖形證明難度大，考試要求低，班級(jí)基礎(chǔ)又弱，我采用了留作思考，個(gè)別點(diǎn)撥的方法，幫助學(xué)困生和中等生跳過(guò)這個(gè)“障礙"，使得教學(xué)重難點(diǎn)沒(méi)有被沖淡，教學(xué)目標(biāo)比較明確，課時(shí)任務(wù)順利完成。
2、基本上做到讓學(xué)生講。在課堂上學(xué)生能說(shuō)的老師不說(shuō)，學(xué)生說(shuō)不出來(lái)的老師引導(dǎo)著說(shuō)，學(xué)生沒(méi)有想到的老師補(bǔ)充著說(shuō)。3、小組4人合作使用合理。充分調(diào)動(dòng)小組合作的積極性和有效性，利用角落的一點(diǎn)地方，進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)，使學(xué)生課堂效率和學(xué)習(xí)積極性大增。
這節(jié)課還留有很多的遺憾：引入部分的時(shí)間過(guò)多，使得時(shí)間分配不當(dāng)，學(xué)生的練習(xí)不夠充分。由于時(shí)間把握不好，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的對(duì)于每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)該有一個(gè)練習(xí)與之對(duì)應(yīng)沒(méi)有很好完成，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)不夠明確，應(yīng)用會(huì)有點(diǎn)生澀。
圓周角3教學(xué)反思篇3
本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說(shuō)理、作圖、計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識(shí)的重要預(yù)備知識(shí)，在教材中起著承上啟下的作用．同時(shí)，圓周角性質(zhì)也是說(shuō)明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一．
本節(jié)課的重點(diǎn)是圓周角的概念和經(jīng)歷探索圓周角性質(zhì)的過(guò)程，難點(diǎn)是合情推理驗(yàn)證圓周角與圓心角的關(guān)系．在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)圓周角的概念和“同弧所對(duì)的圓周角相等”這一性質(zhì)較容易掌握，理解起來(lái)問(wèn)題也不大．而對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系理解起來(lái)則相對(duì)困難，特別是圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部這兩種情況，因此在教學(xué)過(guò)程中要著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的探索與理解．還有些學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中往往會(huì)忽略同弧的問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中要對(duì)此予以足夠的強(qiáng)調(diào)，借助多媒體加以突出．此外，在知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注重前后知識(shí)的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)．
本節(jié)課我設(shè)計(jì)了問(wèn)題情境——自主探究——拓展應(yīng)用的課堂教學(xué)模式，以學(xué)生探究為主，配合多媒體輔助教學(xué)．在教學(xué)過(guò)程中，教師將問(wèn)題式教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法，探究式教學(xué)法，情境式教學(xué)法，互動(dòng)式教學(xué)法等多種教學(xué)方法融為一體，注重教學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證猜想．教學(xué)中注重學(xué)生的個(gè)體差異，讓不同層次的學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中來(lái)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用．運(yùn)用適度的激勵(lì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信，不僅“學(xué)會(huì)”，而且“會(huì)學(xué)”，“樂(lè)學(xué)”．引導(dǎo)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生在觀察、實(shí)踐、問(wèn)題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分體驗(yàn)探索的快樂(lè)，發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)展能力．與此同時(shí)，教師通過(guò)適時(shí)的點(diǎn)撥、精講，使觀察、猜想、實(shí)踐、歸納、推理、驗(yàn)證貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程之中．
本節(jié)課不足的是，由于內(nèi)容較多，節(jié)奏有點(diǎn)快，可能有部分學(xué)生掌握的不夠好，還需點(diǎn)時(shí)間鞏固練習(xí)。
圓周角3教學(xué)反思篇4
?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的意義”提出了“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味、作用。
在我們的日常生活中，圓周角和圓心角的現(xiàn)象無(wú)處不在，對(duì)于這兩個(gè)概念的體驗(yàn)尤為重要。反思這節(jié)課，我有以下體會(huì)：
1、重視聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)。
從觀察名牌汽車的標(biāo)志入手，還有自行車的車輪等等都是學(xué)生在生活中時(shí)時(shí)能看，處處能見(jiàn)的，通過(guò)這些圖形的形象演示，讓學(xué)生直觀看到真實(shí)的世界中的“圓周角和圓心角”，加強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。
2、用多種感官感受數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感。
學(xué)生在本課中不是用耳朵聽(tīng)數(shù)學(xué)，而是用眼睛觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，通過(guò)數(shù)學(xué)教具的演示來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在探討、交流、分析中獲得數(shù)學(xué)概念，拉近了抽象的數(shù)學(xué)概念與生活實(shí)際的距離。
3、重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。
課中引導(dǎo)學(xué)生從三種情況進(jìn)行分析，推導(dǎo)圓周角定理的證明過(guò)程。定理學(xué)完后，馬上進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固，讓學(xué)生在思考與回答的過(guò)程中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。
存在的不足：
還可讓學(xué)生多一些動(dòng)手操作的時(shí)間，給小老師多一些機(jī)會(huì)，在操作中加深對(duì)“圓周角定理推導(dǎo)過(guò)程”的體驗(yàn)。
圓周角3教學(xué)反思篇5
我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾（短直角邊）等于三，股（長(zhǎng)直角邊）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，在這本書(shū)的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。中國(guó)古代的幾何學(xué)家研究幾何是為了實(shí)用，是唯用是尚的。在勾股定理教學(xué)中反思如下：
一轉(zhuǎn)變師生角色，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。
由同學(xué)們的作圖，我們發(fā)現(xiàn)有的直角三角形的三邊具有這種關(guān)系，有的直角三角形不具有這種性質(zhì)。當(dāng)然作圖存在著誤差?？扇匀蛔C明不了我們的猜想是否正確。下面我們用拼圖的方法再來(lái)驗(yàn)證一下。請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的直角三角形和正方形，利用拼圖和面積計(jì)算來(lái)證明a2+b2=c2（學(xué)生分組討論。）學(xué)生展示拼圖方法，課件輔助演示。
新課標(biāo)下要求教師個(gè)人素質(zhì)越來(lái)越高，教師自身要不斷及時(shí)地學(xué)習(xí)新知識(shí)，接受新信息，對(duì)自己及時(shí)充電、更新，而且要具有詼諧幽默的語(yǔ)言表達(dá)能力。既要有領(lǐng)導(dǎo)者的組織指導(dǎo)能力，更重要的是要有被學(xué)生欣賞佩服的魅力，只有學(xué)生配合你，信任你，喜歡你，教師才能輕松駕御課堂，做到應(yīng)付自如，高效率完成教學(xué)目標(biāo)。
“教師教，學(xué)生聽(tīng)，教師問(wèn)，學(xué)生答，教室出題，學(xué)生做”的傳統(tǒng)教學(xué)摸模式，已嚴(yán)重阻阻礙了現(xiàn)代教育的發(fā)展。這種教育模式，不但無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，而且會(huì)造成機(jī)械的學(xué)習(xí)知識(shí)，形成懶惰、空洞的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成數(shù)學(xué)的呆子，就像有的大學(xué)畢業(yè)生都不知道1平方米到底有多大？因此，新課標(biāo)要求老師一定要改變角色，變主角為配角，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生提出問(wèn)題，動(dòng)手操作，小組討論，合作交流，把學(xué)生想到的，想說(shuō)的想法和認(rèn)識(shí)都讓他們盡情地表達(dá)，然后教師再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)與引導(dǎo)，這樣做會(huì)有許多意外的收獲，而且能充分發(fā)揮挖掘每個(gè)學(xué)生的潛能，久而久之，學(xué)生的綜合能力就會(huì)與日劇增。
數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性不能沒(méi)有邏輯思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣。數(shù)學(xué)并不是公式的堆壘，也不是圖形的匯集，數(shù)學(xué)有邏輯性很強(qiáng)的體系。數(shù)學(xué)不是只強(qiáng)調(diào)計(jì)算與規(guī)則的課程，而是講道理的課程。培養(yǎng)與運(yùn)用邏輯思維，并不是不顧及學(xué)生的可接受性一味地片面強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)密和體系的完整，而是既要體現(xiàn)邏輯推理的作用，又不片面夸大它。幾何的教學(xué)體系有別于幾何的科學(xué)體系，在幾何教學(xué)中，講道理并完全不等同于純粹的形式證明，幾何教學(xué)培養(yǎng)邏輯思維能力同樣要有的放矢，循序漸進(jìn)，從直觀到抽象，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜?? 二轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，讓學(xué)生探索、研究、體會(huì)學(xué)習(xí)過(guò)程。
學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不會(huì)解決與之有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，造成了知識(shí)學(xué)習(xí)和知識(shí)應(yīng)用的脫節(jié)，感受不到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這是當(dāng)今課堂教學(xué)存在的普遍問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)非常不利的?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)到處充斥著過(guò)量的、重復(fù)的、不斷循環(huán)的、人為挖掘的訓(xùn)練。 學(xué)習(xí)的過(guò)程性：
1.關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生能否在活動(dòng)中積思考，能夠探索出解決問(wèn)題的方法，能否進(jìn)行積極的聯(lián)想（數(shù)形結(jié)合）以及學(xué)生能否有條理的表達(dá)活動(dòng)過(guò)程和所獲得的結(jié)論等;
2.關(guān)注學(xué)生的拼圖過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗(yàn)證勾股定理. 學(xué)習(xí)的知識(shí)性：掌握勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.
試一試：我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？
新課標(biāo)對(duì)幾何內(nèi)容的安排。安排采取了首先是直觀和經(jīng)驗(yàn)，接著是說(shuō)理與抽象，最后是演繹
的方案。以直線形為例，先借助直觀認(rèn)識(shí)一個(gè)直線形，進(jìn)而借助多種手段合乎情理地發(fā)現(xiàn)它的某種幾何性質(zhì)，接著通過(guò)演繹推理把這個(gè)性質(zhì)搞定?？瓷先?，強(qiáng)化了直觀和實(shí)驗(yàn)，弱化了推理，實(shí)際上，在這里直觀和推理兩者都很重要，而且兩者之間互為支撐，有互逆的性質(zhì)。讓直觀幾何和推理幾何并重，把發(fā)現(xiàn)和證明綁在一起，與傳統(tǒng)的幾何課程體系確有不同。說(shuō)到幾何，新課標(biāo)對(duì)幾何的重視程度絲毫沒(méi)有減弱，而是在加強(qiáng)。例如直觀和實(shí)驗(yàn)幾何的觸角已經(jīng)伸向了小學(xué)低年級(jí)，同時(shí)歐氏幾何的體系和內(nèi)容差不多還是完整呈現(xiàn)。如果說(shuō)有所弱化，就是具體要求降低了，這種降低主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一個(gè)是對(duì)推理幾何的難度要求有所限制，另外是弱化了相似形和圓(包括圓與直線之間的關(guān)系)這塊內(nèi)容的證明部分。
教材內(nèi)容的豐富，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教材編排了一些游戲性的智力題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，探索數(shù)學(xué)世界的奧秘，采用閱讀一些數(shù)學(xué)小故事和數(shù)學(xué)發(fā)展史，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和對(duì)世界數(shù)學(xué)文化的了解，充分激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)的積極性，把生活中的實(shí)物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力，特別側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物，探索問(wèn)題，解決實(shí)際的能力。讓學(xué)生感興趣且愿意學(xué)，并且接受知識(shí)是循序漸進(jìn)的過(guò)程，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷學(xué)習(xí)，也使學(xué)生親身體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義：我們的生活中處處離不開(kāi)數(shù)學(xué)，處處需要數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是非常有意思的。三提高教學(xué)科技含量，充分利用多媒體。
幾何圖形可以直觀地表示出來(lái)，人們認(rèn)識(shí)圖形的初級(jí)階段中主要依靠形象思維。遠(yuǎn)古時(shí)期人們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)始于觀察、測(cè)量、比較等直觀實(shí)驗(yàn)手段，現(xiàn)代兒童認(rèn)識(shí)幾何圖形亦如此，人們可以通過(guò)直觀實(shí)驗(yàn)了解幾何圖形，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。然而，因?yàn)閹缀螆D形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無(wú)限多種不同的情形，例如有無(wú)數(shù)種形狀不同的三角形。對(duì)一種幾何概念所包含的一部分具體對(duì)象進(jìn)行直觀實(shí)驗(yàn)所得到的認(rèn)識(shí)，一定適合其他情況驗(yàn)回答不了的問(wèn)題。因此，一般地，研究圖形的形狀、大小和位置.
培養(yǎng)邏輯推理能力，作了認(rèn)真的考慮和精心的設(shè)計(jì)，把推理證明作為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。在這套教科書(shū)的幾何部分，七年級(jí)上、下兩冊(cè)要先后經(jīng)歷“說(shuō)點(diǎn)兒理”“說(shuō)理”“簡(jiǎn)單推理”幾個(gè)層次，有意識(shí)地逐步強(qiáng)化關(guān)于推理的初步訓(xùn)練，主要做法是在問(wèn)題的分析中強(qiáng)調(diào)求解過(guò)程所依據(jù)的道理，體現(xiàn)事出有因、言之有據(jù)的思維習(xí)慣。
由于信息技術(shù)的發(fā)展與普及，直觀實(shí)驗(yàn)手段在教學(xué)中日益增加，有些學(xué)校還建立了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，這些對(duì)于幾何學(xué)的學(xué)習(xí)起到積極作用。隨著教學(xué)研究的不斷深入，直觀實(shí)驗(yàn)會(huì)在啟發(fā)誘導(dǎo)、化難為易、檢驗(yàn)猜想等方面進(jìn)一步大顯身手。但是，直觀實(shí)驗(yàn)終歸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助手段，數(shù)學(xué)畢竟不是實(shí)驗(yàn)科學(xué)，它不能象物理、化學(xué)、生物等學(xué)科那樣最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定結(jié)論。實(shí)驗(yàn)幾何只是學(xué)習(xí)幾何學(xué)的前奏曲或第一樂(lè)章，后面的樂(lè)曲建立在理性思維基礎(chǔ)上，邏輯推理是把演奏推向高潮的主要手段。
四轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)價(jià)手段，讓每個(gè)學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。
評(píng)價(jià)就其實(shí)質(zhì)來(lái)講，乃是一種監(jiān)控機(jī)制。這種反饋監(jiān)控機(jī)制包括"他律"與"自律"兩個(gè)方面。所謂"他律"是以他人評(píng)價(jià)為基礎(chǔ)的，"自律"是以自我評(píng)價(jià)為基礎(chǔ)的。每個(gè)人素質(zhì)生成都經(jīng)歷著一個(gè)從"他律"到"自律"的發(fā)展過(guò)程，經(jīng)歷著一個(gè)從學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)他人到學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)自己的發(fā)展過(guò)程。實(shí)施他人評(píng)價(jià)，完善素質(zhì)發(fā)展的他人監(jiān)控機(jī)制很有必要。每個(gè)人都要以他人為鏡，從他人這面鏡子中照見(jiàn)自我。但發(fā)展的成熟、素質(zhì)的完善主要建立在自律的基礎(chǔ)上，是以素質(zhì)的自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)節(jié)、自我教育為標(biāo)志的。因此要改變單純由教師評(píng)價(jià)的現(xiàn)狀，提倡評(píng)價(jià)主體的多元化，把教師評(píng)價(jià)、同學(xué)評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)及學(xué)生的自評(píng)相結(jié)合。尤其要突出學(xué)生的自評(píng)，提高他們的自我認(rèn)識(shí)、自我調(diào)節(jié)、自我評(píng)價(jià)的能力，增強(qiáng)反思意識(shí)，培養(yǎng)健康的心理。 注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到教材與課堂教學(xué)當(dāng)中，很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生們善于提出問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力強(qiáng)，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)新課標(biāo)下學(xué)生表現(xiàn)的一個(gè)標(biāo)志。
通過(guò)學(xué)習(xí)幾何可以認(rèn)識(shí)豐富多彩的幾何圖形，建立與發(fā)展空間觀念，掌握必要的幾何知識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用這些知識(shí)認(rèn)識(shí)世界與改造世界的能力。但是，這些并不是幾何學(xué)的全部教育功能。從更深層次看，學(xué)習(xí)幾何學(xué)的一個(gè)重要的作用是：以幾何圖形為載體，培養(yǎng)邏輯思維能力，提高理性思維水平。這正是自古希臘開(kāi)始幾何教學(xué)一直倍受重視的主要原因。
從實(shí)際需要看，一個(gè)普通人一生中運(yùn)用幾何知識(shí)的時(shí)間、場(chǎng)合，要比他應(yīng)該運(yùn)用邏輯思維的時(shí)間、場(chǎng)合少得多。前者在特定的環(huán)境下發(fā)生，而后者經(jīng)常地、普遍地出現(xiàn)，它的作用遠(yuǎn)比前者大得多。一個(gè)人學(xué)過(guò)幾何后，如果不繼續(xù)從事與數(shù)學(xué)關(guān)系密切的學(xué)習(xí)或工作，他一生中有可能很少甚至不會(huì)用到在某個(gè)幾何定理，但是他肯定應(yīng)該經(jīng)常不斷地在不同程度上使用邏輯推理來(lái)分析問(wèn)題。當(dāng)然，其他課程也可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，學(xué)習(xí)幾何學(xué)并不是實(shí)現(xiàn)此目的之唯一途徑。但是，長(zhǎng)期以來(lái)幾何學(xué)被普遍認(rèn)為是適合培養(yǎng)邏輯思維能力的絕好課程是客觀事實(shí)。形成這種狀況的原因主要有：幾何學(xué)的歷史悠久，學(xué)科體系成熟；幾何學(xué)體系的邏輯性特點(diǎn)格外突出；幾何學(xué)的研究對(duì)象是幾何圖形，結(jié)合幾何圖形，利用圖形語(yǔ)言，在一定程度上可以降低認(rèn)識(shí)和理解邏輯推理的難度。
按照人的一般認(rèn)知規(guī)律，認(rèn)識(shí)幾何圖形的過(guò)程，也是從具體到抽象，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般，從感性到理性的過(guò)程。根據(jù)教育心理學(xué)的規(guī)律可知，初中學(xué)生多處于認(rèn)識(shí)方法發(fā)生升華的階段，他們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)已不滿足于表面的、孤立的層次，而有了向更深層次發(fā)展的要求，即向往“由此及彼，由表及里”的思維方式。從幾何教學(xué)的內(nèi)容看，學(xué)生們從小學(xué)開(kāi)始已經(jīng)通過(guò)直觀實(shí)驗(yàn)這種主要方式學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的圖形知識(shí)，在他們的頭腦中已經(jīng)積累了一定的關(guān)于圖形的感性認(rèn)識(shí)，在初中階段應(yīng)該更深入地在“為什么”的層面上認(rèn)識(shí)圖形。顯然，單純的直觀實(shí)驗(yàn)這種學(xué)習(xí)方式已經(jīng)不適應(yīng)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的需要，因?yàn)檫@種方式難以真正從道理上對(duì)圖形規(guī)律進(jìn)行解釋，而邏輯推理的方式才能擔(dān)此重任。因此，從“實(shí)驗(yàn)幾何”向“推理幾何”的過(guò)渡成為初中幾何教學(xué)必須面對(duì)的問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯推理能力成為初中幾何教學(xué)必須實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)。
認(rèn)識(shí)幾何圖形既需要形象思維，又需要抽象思維，兩者相輔相成。雖然我們強(qiáng)調(diào)幾何教學(xué)中邏輯推理的重要性，但是并不排斥直觀實(shí)驗(yàn)。直觀實(shí)驗(yàn)是初級(jí)認(rèn)識(shí)手段，邏輯推理是高級(jí)認(rèn)識(shí)手段?！翱匆豢础薄傲恳涣俊薄白鲆蛔觥钡戎庇^實(shí)驗(yàn)活動(dòng)在幾何學(xué)習(xí)的初始階段的重要性尤為突出，即使在推理幾何階段的學(xué)習(xí)中，直觀實(shí)驗(yàn)也具有重要的輔助作用，人們常借助某些直觀特例來(lái)發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律、探尋證明思路、理解抽象內(nèi)容，有時(shí)直觀實(shí)驗(yàn)與邏輯推理是交替進(jìn)行的。
讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的有趣：可利用愉快的游戲、生動(dòng)的故事、激烈的競(jìng)賽、入境的表演、熱情的掌聲等創(chuàng)設(shè)出一種愉悅的學(xué)習(xí)情境，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣；讓學(xué)生時(shí)常感受到“數(shù)學(xué)真奇妙！”，從而產(chǎn)生“我也想試一試！”的心理。
讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的有用：借助生活情境，讓學(xué)生尋找有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到我們的生活中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在生活中的作用。
讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的精彩：創(chuàng)設(shè)一切機(jī)會(huì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，樂(lè)于思考、善于思考，只有這樣，數(shù)學(xué)才能展示其精彩的一面；在教學(xué)中可有意識(shí)地安排一些問(wèn)題讓學(xué)生多途徑思考，發(fā)現(xiàn)答案有多種多樣；讓他們體味出更多的精彩！享受數(shù)學(xué)的成功：“教育教學(xué)的本質(zhì)就是幫助學(xué)生成功?！币淮纬晒Φ臋C(jī)會(huì)卻可以十倍地增強(qiáng)學(xué)生的信心；因此，課堂上教師應(yīng)毫不吝嗇自己鼓勵(lì)的眼神、贊許的話語(yǔ)，批改作業(yè)時(shí)盡量少一些令人生厭的“×”，可以寫(xiě)上“再算算”。
