寫教案能幫助教師更好地安排課堂教學(xué)時間，教案要結(jié)合實際的教學(xué)進(jìn)度和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，才能更好地幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果，下面是范文社小編為您分享的對數(shù)及對數(shù)函數(shù)教案8篇，感謝您的參閱。
對數(shù)及對數(shù)函數(shù)教案篇1
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
一、過程目標(biāo)
1通過師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。
2通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。
二、識技能目標(biāo)
1理解對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對數(shù)函數(shù)的意義。
2掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題。
三、情感目標(biāo)
1通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會知識之間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的.學(xué)習(xí)興趣。
2在教學(xué)過程中，通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
1對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。
2對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。
教學(xué)工具：多媒體
?學(xué)前準(zhǔn)備】對照指數(shù)函數(shù)試研究對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。
對數(shù)及對數(shù)函數(shù)教案篇2
對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計
1.教學(xué)方法
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。
高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨(dú)立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.
在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。
2.學(xué)法指導(dǎo)
新課程強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點(diǎn)睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來。
3.教學(xué)手段
本節(jié)課我選擇計算機(jī)輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運(yùn)動變化過程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．
4.教學(xué)流程
四、教學(xué)過程
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動1：（1）同學(xué)們有沒有看過《冰河世紀(jì)》這個電影?先播放視頻，引入課題。
（2）考古學(xué)家經(jīng)過長期實踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量p與年份t的關(guān)系：，這是一個指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。
（3）考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的.殘余量約占原始含量的1％，即p=0.01，代入對數(shù)式，可知
（4）由表格中的數(shù)據(jù)：
碳14的含量p
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年數(shù)t
5730
9953
19035
39069
57104
可讀出精確年份為39069，當(dāng)p值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個p值都與一個t值相對應(yīng)，是一一對應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。
（5）數(shù)學(xué)知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學(xué)科的知識相結(jié)合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。
（6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。
通過這個實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于實踐，并為實踐服務(wù)。
和學(xué)生一起分析處理問題，體會函數(shù)關(guān)系，并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
二、形成概念、獲得新知
定義：一般地，我們把函數(shù)
叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域為
例1求下列函數(shù)的定義域：
（1）；（2）.
解：（1）函數(shù)的定義域是。
（2）函數(shù)的定義域是。
歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—
三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)
活動1：小組合作，每個組內(nèi)分別利用描點(diǎn)法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。
選取完成最好、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示。
活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？
教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫圖。
活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？
然后由學(xué)生討論完成下表左邊：
函數(shù)的圖象特征
函數(shù)的性質(zhì)
圖象都位于y軸的右方
定義域是
圖象向上向下無限延展
值域是r
圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）
當(dāng)x=1時，總有y=0
當(dāng)a>1時，圖象逐漸上升；
當(dāng)0當(dāng)a>1時，是增函數(shù)
當(dāng)0通過對定義的進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。
通過作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會由特殊到一般的研究方法。
學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨(dú)立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。
師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學(xué)一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。
四、探究延伸
（1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.
（2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.
（3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.
五、分析例題、鞏固新知
例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>
（1），；
（2），；
（3），。
解：
（1）在上是增函數(shù)，
且3.4
（2）在上是減函數(shù)，
且3.4
（3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍.
當(dāng)a>1時，在上是增函數(shù)，
且3.4
當(dāng)0且3.4
練習(xí)1：比較下列兩個數(shù)的大?。?/p>
練習(xí)2：比較下列兩個數(shù)的大?。?/p>
（找學(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題，強(qiáng)調(diào)多種做法，一起完成第二小題.）
考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合。
通過運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。
六、對比總結(jié)、深化認(rèn)識
先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)哪些是重要內(nèi)容
（1）對數(shù)函數(shù)的定義；
（2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
（3）對數(shù)函數(shù)的三個結(jié)論；
（4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.
七、課后作業(yè)、鞏固提高
（1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
（2）課本74頁，習(xí)題2.2中7，8；
（3）上網(wǎng)搜集一些運(yùn)用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識予以解答.
八、評價分析
堅持過程性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。堅持激勵與批評相結(jié)合的原則.
教學(xué)過程中，評價學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨(dú)立思考的能力；
在學(xué)習(xí)互動中，評價學(xué)生思維發(fā)展的水平；
在解決問題練習(xí)和作業(yè)中，評價學(xué)生基礎(chǔ)知識基本技能的掌握.
適時地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
課后作業(yè)的設(shè)計意圖：
一、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識并落實教學(xué)目標(biāo)；二、讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則；
三、使同學(xué)們體會到科學(xué)的探索永無止境，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營造一種良好的科學(xué)氛圍。
對數(shù)及對數(shù)函數(shù)教案篇3
案例背景：
對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ).
案例敘述：
(一).創(chuàng)設(shè)情境
(師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).
反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
(提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
(學(xué)生)： 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的.
(師)：求反函數(shù)的步驟
(由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程)：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數(shù)為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù).
(二)新課
1.(板書) 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).
(師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識是什么?
(教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識，學(xué)生自主探究，合作交流)
(學(xué)生)對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 .
(在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)
2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖.
(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。
請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學(xué)生做到：
(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點(diǎn) 對稱點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).
(3)圖像恒過(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于 軸對稱.
(5) 單調(diào)性：與 有關(guān).當(dāng) 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當(dāng) 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的.
之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：
當(dāng) 時，有 ;當(dāng) 時，有 .
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來.
最后教師在總結(jié)時，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用.
(三).簡單應(yīng)用
1. 研究相關(guān)函數(shù)的`性質(zhì)
例1. 求下列函數(shù)的定義域：
(1) (2) (3)
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
2. 利用單調(diào)性比較大小
例2. 比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程.
三.拓展練習(xí)
練習(xí)：若 ，求 的取值范圍.
四.小結(jié)及作業(yè)
案例反思：
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣.
對數(shù)及對數(shù)函數(shù)教案篇4
一、內(nèi)容與解析
(一）內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,其核心(或關(guān)鍵)是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關(guān)鍵就是要利用對數(shù)函數(shù)的圖象.學(xué)生已經(jīng)掌握了對數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn),本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)的基本元素之一，所以對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.的重點(diǎn)是掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行歸納總結(jié)。
二、目標(biāo)及解析
(一)教學(xué)目標(biāo):
1.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡單應(yīng)用
(二)解析:
(1)就是指根據(jù)對數(shù)函數(shù)的兩類圖象總結(jié)并理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì)，并能將這些性質(zhì)應(yīng)用到簡單的問題中。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對參量認(rèn)識不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應(yīng)用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關(guān)鍵是應(yīng)用好幾何畫板.
四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課__的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用__,因為使用__,有利于__.
五、教學(xué)過程
問題1.先畫出下列函數(shù)的簡圖，再根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。
設(shè)計意圖:
師生活動(小問題):
1.這些對數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征？
2.通過這些函數(shù)的圖象請從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進(jìn)行總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。
3.通過這些函數(shù)圖象請從函數(shù)值的分布角度總結(jié)相關(guān)性質(zhì)
4.通過這些函數(shù)圖象請總結(jié)：當(dāng)自變量取一個值時，函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律？
問題2.先畫出下列函數(shù)的簡圖，根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。
問題3.根據(jù)問題1、2填寫下表
圖象特征函數(shù)性質(zhì)
a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1
向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域為r+
圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為r
函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1,0）
自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0，橫坐標(biāo)大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0，橫標(biāo)大于0小于1
在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0，橫標(biāo)大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0，橫標(biāo)大于1
[設(shè)計意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實踐表明：當(dāng)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成
例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7
（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
變式訓(xùn)練：1. 比較下列各題中兩個值的大小:
⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。?/p>
(1) log 3 m t; log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m t; loga n (0 log a n (a>1)
例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍
（2）已知 ，求 的取值范圍；
六、目標(biāo)檢測
1.比較 ， ， 的大?。?/p>
2.求下列各式中的x的值
（1）
演繹推理導(dǎo)學(xué)案
2.1.2 演繹推理
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性；
2.掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理.
學(xué)習(xí)過程
一、前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)1：歸納推理是由 到 的推理.
類比推理是由 到 的推理.
復(fù)習(xí)2：合情推理的'結(jié)論 .
二、新導(dǎo)學(xué)
學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù)一：演繹推理的概念
問題：觀察下列例子有什么特點(diǎn)？
（1）所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以 ；
（2）一切奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 ；
（3）三角函數(shù)都是周期函數(shù)， 是三角函數(shù)，所以 ；
（4）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).如果a與b是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么 .
新知：演繹推理是
的推理.簡言之，演繹推理是由 到 的推理.
探究任務(wù)二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？
所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電
已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷
大前提 小前提 結(jié)論
新知：“三段論”是演繹推理的一般模式：
大前提—— ；
小前提—— ；
結(jié)論—— .
新知：用集合知識說明“三段論”：
大前提：
小前提：
結(jié) 論：
試試：請把探究任務(wù)一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的形式.
※ 典型例題
例1 命題：等腰三角形的兩底角相等
已知：
求證：
證明：
把上面推理寫成三段論形式：
變式：已知空間四邊形abcd中，點(diǎn)e,f分別是ab,ad的中點(diǎn)， 求證：ef 平面bcd
例2求證：當(dāng)a>1時，有
動手試試：1證明函數(shù) 的值恒為正數(shù)。
2 下面的推理形式正確嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？
所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）
菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提）
菱形是正多邊形. （結(jié) 論）
小結(jié)：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確.
三、總結(jié)提升
學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 合情推理 ；結(jié)論不一定正確.
2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確.
3應(yīng)用“三段論”解決問題時，首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.
※ 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則 是增函數(shù).這個結(jié)論是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”
結(jié)論顯然是錯誤的，是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
4.歸納推理是由 到 的推理；
類比推理是由 到 的推理；
演繹推理是由 到 的推理.
后作業(yè)
1. 運(yùn)用完全歸納推理證明：函數(shù) 的值恒為正數(shù)。
直觀圖
總 課 題空間幾何體總課時第4課時
分 課 題直觀圖畫法分課時第4課時
目標(biāo)掌握斜二側(cè)畫法的畫圖規(guī)則．會用斜二側(cè)畫法畫出立體圖形的直觀圖．
重點(diǎn)難點(diǎn)用斜二側(cè)畫法畫圖．
引入新課
1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關(guān)概念．
2．空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側(cè)畫法：
例題剖析
例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖．
例2 畫棱長為 的正方體的直觀圖．
鞏固練習(xí)
1．在下列圖形中，采用中心投影（透視）畫法的是__．
2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖．
3．根據(jù)下面的三視圖，畫出相應(yīng)的空間圖形的直觀圖．
課堂小結(jié)
通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側(cè)畫法方法及步驟.
對數(shù)及對數(shù)函數(shù)教案篇5
課題：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
課型：綜合課
教學(xué)目標(biāo)：在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。
重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。
難點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。
教學(xué)方法：多媒體授課。
學(xué)法指導(dǎo)：借助列表與圖像法。
教具：多媒體教學(xué)設(shè)備。
教學(xué)過程：
一、 復(fù)習(xí)提問。通過找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的`公式及特性，加深學(xué)生的記憶。
二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表
函數(shù)
性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)
y=ax （a＞0且a≠1）
對數(shù)函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實數(shù)集r
正實數(shù)集（0，﹢∞）
值域
正實數(shù)集（0，﹢∞）
實數(shù)集r
共同的點(diǎn)
（0，1）
（1，0）
單調(diào)性
a＞1 增函數(shù)
a＞1 增函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
函數(shù)特性
a＞1
當(dāng)x＞0,y＞1
當(dāng)x＞1,y＞0
當(dāng)x＜0,0＜y＜1
當(dāng)0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
當(dāng)x＞0, 0＜y＜1
當(dāng)x＞1, y＜0
當(dāng)x＜0,y＞1
當(dāng)0＜x＜1, y＞0
反函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
x
y
y=log2x
(1,0)
x
y=2x
三、 同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進(jìn)行合成， 觀察其特點(diǎn)，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） x
y＝2x
注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關(guān)系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數(shù)。
四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數(shù)為增函數(shù)
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當(dāng)2個對數(shù)值不能直接進(jìn)行比較時，可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)，間接比較這2個數(shù)的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù)
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù)
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、 課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評講練習(xí)
八、 布置作業(yè)
第113頁，第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
在物理、社會科學(xué)中的實際應(yīng)用。
對數(shù)及對數(shù)函數(shù)教案篇6
教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識點(diǎn)：
1、對數(shù)函數(shù)的概念；
2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
(二)能力訓(xùn)練要求：
1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；
2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
(三)德育滲透目標(biāo)：
1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；
2.認(rèn)識事物之間的互相轉(zhuǎn)化
教學(xué)重點(diǎn)：
對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
教學(xué)方法：
聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索
教學(xué)輔助：
多媒體
教學(xué)過程：
一、引入對數(shù)函數(shù)的概念
由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念”
由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：
問題：
1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？
2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)
①；指出反函數(shù)的定義域。
3.結(jié)論
所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。
這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．
二、講授新課
1.對數(shù)函數(shù)的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對稱．
因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．
研究指數(shù)函數(shù)時，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．
那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．
還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．
請同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
圖象
性質(zhì)（1）定義域：
（2）值域：
（3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時，
（4）上的增函數(shù)
（4）上的減函數(shù)
3.圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個函數(shù)：
我們發(fā)現(xiàn)：
與圖象關(guān)于x軸對稱；與圖象關(guān)于x軸對稱．
一般地，與圖象關(guān)于x軸對稱．
再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)：
（1）時，函數(shù)為增函數(shù)，
（2）時，函數(shù)為減函數(shù)，
4.練習(xí)：
(1)如圖：曲線分別為函數(shù)的圖像，試問的大小關(guān)系如何？
(2)比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>
(3)解關(guān)于x的不等式：
思考：(1)比較大?。?/p>
(2)解關(guān)于x的不等式：
三、小結(jié)
這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
四、課后作業(yè)
課本p85，習(xí)題2．8，1、3
對數(shù)及對數(shù)函數(shù)教案篇7
教學(xué)目標(biāo)
1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題．
2. 通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想．
3. 通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)．
難點(diǎn)是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．
教學(xué)方法
啟發(fā)研討式
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過程
一. 引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．
反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．
提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
由學(xué)生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程：
由 得 ．又 的值域為 ，
所求反函數(shù)為 ．
那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)．
二．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書)
1. 作圖方法
提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．
由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖．
具體操作時，要求學(xué)生做到：
(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等)．
(2) 畫出直線 ．
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點(diǎn) 對稱點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分．
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像．(此時同底的'指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：
2. 草圖．
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè)．
(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點(diǎn)即以 軸為漸近線．
(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于 軸對稱．
(5) 單調(diào)性：與 有關(guān)．當(dāng) 時，在 上是增函數(shù)．即圖像是上升的
當(dāng) 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的．
之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：
當(dāng) 時，有 ；當(dāng) 時，有 ．
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來．
最后教師在總結(jié)時，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶．(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用．
三．鞏固練習(xí)
練習(xí)：若 ，求 的取值范圍．
四．小結(jié)
五．作業(yè) 略
對數(shù)及對數(shù)函數(shù)教案篇8
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法，掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題、解決問題.
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法.
教學(xué)難點(diǎn)：
復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法.
教學(xué)過程：
［例1］設(shè)loga23 ＜1，則實數(shù)a的取值范圍是
a.0＜a＜23 b. 23 ＜a＜1
c.0＜a＜23 或a＞1d.a＞23
解：由loga23 ＜1＝logaa得
(1)當(dāng)0＜a＜1時，由y＝logax是減函數(shù)，得：0＜a＜23
(2)當(dāng)a＞1時，由y＝logax是增函數(shù)，得：a＞23 ，∴a＞1
綜合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：c
［例2］三個數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是
a.0.76＜log0.76＜60.7 b.0.76＜60.7＜log0.76
c.log0.76＜60.7＜0.76 d.log0.76＜0.76＜60.7
解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：d
［例3］設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1+x)|的大小
解法一：作差法
|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |
＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x
∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)
由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
解法二：作商法
lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|
∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x
∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x
由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1
∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0
∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法三：平方后比較大小
∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]
＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x
∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1
∴l(xiāng)g(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0
∴l(xiāng)oga2(1－x)＞loga2(1+x)
即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
解法四：分類討論去掉絕對值
當(dāng)a＞1時，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|
＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)
∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1
∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0， ∴－loga(1－x2)＞0
當(dāng)0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0
∴當(dāng)a＞0且a≠1時，總有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|
［例4］已知函數(shù)f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為r，求實數(shù)a的取值范圍
解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈r恒成立.
當(dāng)a2－1≠0時，其充要條件是：
a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53
又a＝－1，f(x)＝0滿足題意，a＝1不合題意.
所以a的取值范圍是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）
［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比較f(x)與g(x)的大小
解：易知f(x)、g(x)的定義域均是：（0，1）∪（1，+∞）
f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).
①當(dāng)x＞1時，若34 x＞1，則x＞43 ，這時f(x)＞g(x).
若34 x＜1，則1＜x＜43 ，這時f(x)＜g(x)
②當(dāng)0＜x＜1時，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，這時f(x)＞g(x)
故由（1）、（2）可知：當(dāng)x∈(0，1)∪（43 ，+∞）時，f(x)＞g(x)
當(dāng)x∈（1，43 ）時，f(x)＜g(x)
［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]
解：原方程可化為
(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]
∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0
∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3
∴x＝1或x＝2 經(jīng)檢驗x＝1是增根
∴x＝2是原方程的根.
［例7］解方程log2（2-x－1） (2-x+1－2)＝－2
解：原方程可化為：
log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2
即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2
令t＝log2(2-x－1)，則t2＋t－2＝0
解之得t＝－2或t＝1
∴l(xiāng)og2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1
解之得：x＝－log254 或x＝－log23
